Možemo li se pametno zadužiti?
Cilj:
Razlikovati prenumerando i postnumerando periodične uplate/isplate od zajmova i primijeniti naučena pravila pri rješavanju zadataka.
Ishodi učenja:
Učenik će:
- Razlikovati pojmove prenumerando i postnumerando periodične uplate/isplate
- Razlikovati početnu i konačnu vrijednost periodičnih uplata/isplata
- Primjenjivati formule
- Analizirati otplatnu tablicu zajma
Upute za nastavnika:
Na početku sata treba prokomentirati s učenicima rezultate istraživanja koji način obračuna se primjenjuje u bankama i u kojim financijskim ponudama.
Nakon toga upoznati učenike s periodičnim uplatama koje se razlikuju po periodu uplate – početkom ili krajem vremenskom intervala uplata. Uvesti pojam prenumerando i postnumerando periodične uplate/isplate. Također, i ovdje razlikujemo početnu i konačnu vrijednost uplata/isplata. Ovdje još uvodimo i pojam rate/rente. Kroz primjere učenici usvajaju sve te pojmove i primjenjuju formule u određivanju traženih iznosa.
U zadacima učenici primjenjuju stečeno znanje. Moraju razlikovati početnu i konačnu vrijednost glavnice i jesu li uplate prenumerando, odnosno postnumerando. U Zadatku 1. primjenjuju znanje stečeno na prethodnom satu. Moraju uočiti kako se vremenski interval ukamaćivanja razlikuje od vremenskog intervala nominalne kamatne stope, stoga moraju primijeniti komforni ili relativni način obračuna kamata.
Kao primjenu periodičnih uplata/isplata navodimo zajmove i to samo one koji se vraćaju u jednakim anuitetima ili jednakim otplatnim kvotama. Bitno je da učenici uoče razliku između tih zajmova i morali bi razlikovati pojmove anuitet i otplatna kvota.
Otplatne tablice s učenicima možete izraditi i u MS Office Excel – u.
Rješenja zadataka:
Zadatak 1.
Prvo izračunamo koliko ćemo imati na kraju desete godine, potom odredimo iznos kojim ćemo raspolagati na kraju trinaeste godine i on će biti početna vrijednost za konačnu vrijednost od koje će se isplaćivati 6 jednakih godišnjih iznosa (koji mogu biti postnumerando ili prenumerando)
Zadatak 2.
Da bismo mogli uspoređivati ponude, moramo ih svesti na isto vrijeme. Možemo određivati kolike bi ponude bile danas ili na kraju osme godine (zbog toga što bi Marko isplatio automobil za osam godina). Mi ćemo svesti na današnju ponudu.
Petrova ponuda:
Petar nudi 35 000, 00 kn odmah i 18 000, 00 kn za četiri godine. Kako ponudu proučavamo dana, moramo odrediti koliko bi tih 18 000,00 kn vrijedilo danas.
Markova ponuda:
Odredimo početnu vrijednost na početku treće godine postnumerando periodičnih uplata od po 10 000,00 kn tijekom 5 godina, iznos 
biti će iznos na kraju treće godine i tražimo onda njenu početnu (današnju) vrijednost.
Kroz 6 godina otplatiti ćemo 6 anuiteta, što ukupno iznosi
Kako smo se zadužili 250 000,00 kn, a vratiti ćemo 338 377,39 kn ukupni iznos kamata biti će razlika tih dvaju iznosa. Ukupne kamate iznose 88 377,39 kn.